¿Es 0'9999... exactamente lo mismo que 1?

LordOfNight2579Hace 5 años32

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0,9 es aproximadamente 1 , había un símbolo para eso.
0.9 pero estamos hablando de 0.9 periódico. Es decir infinitos nueves , ergo si es igual a 1
No, infinitos nueves es infinitos nueves, no uno.
9 es el numero mas alto , y el infinito es el infinito , asi que es lo mismo que uno
O sea que uno es infinito?
Tiene infinitos ceros si te sirve

ShotDie9609Hace 5 años33

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No lo es, es una aproximación, 1 es exactamente 1.
Si es una aproximación supongo que no tendrás ningún problema en decirme un número entre 0.9 periódico y 1.
Sigue sin ser exactamente 1 he ahí la complejidad de la exactitud.
@Aston27
 Ojo, 1 es equivalente a 0,9 periodo, [b]que no significa exactamente igual[/b], que es lo que preguntaba el creador del del tema.
Cuando tienes un límite en el infinito que tiende a 1 no puedes decir que [b]llega exactamente al valor de 1[/b] pero si puedes establecer una equivalencia que te permita operar con el.
La matemáticas son a veces traicioneras y hay que andarse con mucho ojo, mira por ejemplo raíz de dos, si la raíz cuadrada es la operación inversa de elevar un número al cuadrado te invito a resolver la raíz de dos a ver que sale
Si no son exactamente lo mismo entonces por qué:

1/3=0.3333...
1/3*3 = 1

Y 0.3333... + 0.3333 ... + 0.3333 ... = 0.99999...
El problema de las matemáticas es que siempre trabajan con representaciones y casos perfectos, por lo tanto un matemático efectivamente puede demostrar fácilmente que 0,9 periodo es igual a uno, el problema viene en la vida real cuando tienes que aplicarlo ya que por modelos de representación, aproximaciones o motivos fuera de tu alcance los datos y cálculos no son completamente exactos, por eso digo que 0,9 periodo no es exactamente igual a 1 y yo no trabajaría a la hora de la verdad con eso, ya que te puedes llevar una sorpresa desagradable
Edit: Mira el programa que he hecho, evalúa la igualdad de dos números y si son diferentes lo dice

Ojo con estas cosas, que lo que diga la matemática es una cosa y otra es lo que ocurre en realidad
EDITADO EL 25-11-2018 / 23:36 (EDITADO 1 VEZ)

Aston2719835

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Hace 5 años34

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No lo es, es una aproximación, 1 es exactamente 1.
Si es una aproximación supongo que no tendrás ningún problema en decirme un número entre 0.9 periódico y 1.
Sigue sin ser exactamente 1 he ahí la complejidad de la exactitud.
@Aston27
 Ojo, 1 es equivalente a 0,9 periodo, [b]que no significa exactamente igual[/b], que es lo que preguntaba el creador del del tema.
Cuando tienes un límite en el infinito que tiende a 1 no puedes decir que [b]llega exactamente al valor de 1[/b] pero si puedes establecer una equivalencia que te permita operar con el.
La matemáticas son a veces traicioneras y hay que andarse con mucho ojo, mira por ejemplo raíz de dos, si la raíz cuadrada es la operación inversa de elevar un número al cuadrado te invito a resolver la raíz de dos a ver que sale
Si no son exactamente lo mismo entonces por qué:

1/3=0.3333...
1/3*3 = 1

Y 0.3333... + 0.3333 ... + 0.3333 ... = 0.99999...
El problema de las matemáticas es que siempre trabajan con representaciones y casos perfectos, por lo tanto un matemático efectivamente puede demostrar fácilmente que 0,9 periodo es igual a uno, el problema viene en la vida real cuando tienes que aplicarlo ya que por modelos de representación, aproximaciones o motivos fuera de tu alcance los datos y cálculos no son completamente exactos, por eso digo que 0,9 periodo no es exactamente igual a 1 y yo no trabajaría a la hora de la verdad con eso, ya que te puedes llevar una sorpresa desagradable
Edit: Mira el programa que he hecho, evalúa la igualdad de dos números y si son diferentes lo dice

Ojo con estas cosas, que lo que diga la matemática es una cosa y otra es lo que ocurre en realidad
Te dejo mi +1, no lo había visto nunca desde esa perspectiva.

----QueMeDa----574Hace 5 años35

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No lo es, es una aproximación, 1 es exactamente 1.
Si es una aproximación supongo que no tendrás ningún problema en decirme un número entre 0.9 periódico y 1.
Sigue sin ser exactamente 1 he ahí la complejidad de la exactitud.
@Aston27
 Ojo, 1 es equivalente a 0,9 periodo, [b]que no significa exactamente igual[/b], que es lo que preguntaba el creador del del tema.
Cuando tienes un límite en el infinito que tiende a 1 no puedes decir que [b]llega exactamente al valor de 1[/b] pero si puedes establecer una equivalencia que te permita operar con el.
La matemáticas son a veces traicioneras y hay que andarse con mucho ojo, mira por ejemplo raíz de dos, si la raíz cuadrada es la operación inversa de elevar un número al cuadrado te invito a resolver la raíz de dos a ver que sale
Si no son exactamente lo mismo entonces por qué:

1/3=0.3333...
1/3*3 = 1

Y 0.3333... + 0.3333 ... + 0.3333 ... = 0.99999...
El problema de las matemáticas es que siempre trabajan con representaciones y casos perfectos, por lo tanto un matemático efectivamente puede demostrar fácilmente que 0,9 periodo es igual a uno, el problema viene en la vida real cuando tienes que aplicarlo ya que por modelos de representación, aproximaciones o motivos fuera de tu alcance los datos y cálculos no son completamente exactos, por eso digo que 0,9 periodo no es exactamente igual a 1 y yo no trabajaría a la hora de la verdad con eso, ya que te puedes llevar una sorpresa desagradable
Edit: Mira el programa que he hecho, evalúa la igualdad de dos números y si son diferentes lo dice

Ojo con estas cosas, que lo que diga la matemática es una cosa y otra es lo que ocurre en realidad
En la realidad el infinito es un concepto, pero matemáticamente son lo mismo.

SELKU7929Hace 5 años36

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0,9 es aproximadamente 1 , había un símbolo para eso.
0.9 pero estamos hablando de 0.9 periódico. Es decir infinitos nueves , ergo si es igual a 1
No, infinitos nueves es infinitos nueves, no uno.
9 es el numero mas alto , y el infinito es el infinito , asi que es lo mismo que uno
O sea que uno es infinito?
Tiene infinitos ceros si te sirve
0 es nada , la nada no puede ser infinita.

GonErikEagle17297Hace 5 años37

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No lo es, es una aproximación, 1 es exactamente 1.
Si es una aproximación supongo que no tendrás ningún problema en decirme un número entre 0.9 periódico y 1.
Sigue sin ser exactamente 1 he ahí la complejidad de la exactitud.
@Aston27
 Ojo, 1 es equivalente a 0,9 periodo, [b]que no significa exactamente igual[/b], que es lo que preguntaba el creador del del tema.
Cuando tienes un límite en el infinito que tiende a 1 no puedes decir que [b]llega exactamente al valor de 1[/b] pero si puedes establecer una equivalencia que te permita operar con el.
La matemáticas son a veces traicioneras y hay que andarse con mucho ojo, mira por ejemplo raíz de dos, si la raíz cuadrada es la operación inversa de elevar un número al cuadrado te invito a resolver la raíz de dos a ver que sale
Si no son exactamente lo mismo entonces por qué:

1/3=0.3333...
1/3*3 = 1

Y 0.3333... + 0.3333 ... + 0.3333 ... = 0.99999...
El problema de las matemáticas es que siempre trabajan con representaciones y casos perfectos, por lo tanto un matemático efectivamente puede demostrar fácilmente que 0,9 periodo es igual a uno, el problema viene en la vida real cuando tienes que aplicarlo ya que por modelos de representación, aproximaciones o motivos fuera de tu alcance los datos y cálculos no son completamente exactos, por eso digo que 0,9 periodo no es exactamente igual a 1 y yo no trabajaría a la hora de la verdad con eso, ya que te puedes llevar una sorpresa desagradable
Edit: Mira el programa que he hecho, evalúa la igualdad de dos números y si son diferentes lo dice

Ojo con estas cosas, que lo que diga la matemática es una cosa y otra es lo que ocurre en realidad
Obviamente en un entero ese valor v1 sólo podrá ser 0 o 1, y como no llega a poder representar el 1 se queda en 0. Si usas un double tampoco podría, se queda en 0.0 por lo mismo. Simplemente no da igual porque no puedes representar 0.9 periodo en una representación digital, necesitarías infinitos bits (igual que por ejemplo al poner el número pi en cualquier formato en un ordenador no estás usando pi sino una aproximación a pi).

Pd: prueba a poner double v1 = 0.999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 y verás como al hacer redondeo hacia arriba sí que te dará igual. Una vez más depende de la representación.
EDITADO EL 26-11-2018 / 14:00 (EDITADO 1 VEZ)

Noleod6335Hace 5 años38

0.9 periódico TIENDE a uno. Decir que es uno es un error matemático como una catedral. Quizás cuele en bachiller, pero en análisis matemático, decir eso significa el suspenso inmediato. Por ejemplo, 1 - x cuando X tiende a 1 no es 0, sino que el resultado TIENDE a 0. En este caso, el límite cuando x tiende a 1 (lim x->1   1 - x ) es 0. No es lo mismo decir que 1-x = 0 que todo lo del límite. 

Claro, podemos decir... Si 1/3 es 0.3^, entonces 0.3^ * 3 debe ser 1. PUES NO, porque no podemos expresar con exactitud el valor de 1/3. Por ello, llega un momento que se dejan de usar números decimales en favor de fracciones: Porque no se pierden datos.

ShotDie9609Hace 5 años39

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@Aston27
No lo es, es una aproximación, 1 es exactamente 1.
Si es una aproximación supongo que no tendrás ningún problema en decirme un número entre 0.9 periódico y 1.
Sigue sin ser exactamente 1 he ahí la complejidad de la exactitud.
@Aston27
 Ojo, 1 es equivalente a 0,9 periodo, [b]que no significa exactamente igual[/b], que es lo que preguntaba el creador del del tema.
Cuando tienes un límite en el infinito que tiende a 1 no puedes decir que [b]llega exactamente al valor de 1[/b] pero si puedes establecer una equivalencia que te permita operar con el.
La matemáticas son a veces traicioneras y hay que andarse con mucho ojo, mira por ejemplo raíz de dos, si la raíz cuadrada es la operación inversa de elevar un número al cuadrado te invito a resolver la raíz de dos a ver que sale
Si no son exactamente lo mismo entonces por qué:

1/3=0.3333...
1/3*3 = 1

Y 0.3333... + 0.3333 ... + 0.3333 ... = 0.99999...
El problema de las matemáticas es que siempre trabajan con representaciones y casos perfectos, por lo tanto un matemático efectivamente puede demostrar fácilmente que 0,9 periodo es igual a uno, el problema viene en la vida real cuando tienes que aplicarlo ya que por modelos de representación, aproximaciones o motivos fuera de tu alcance los datos y cálculos no son completamente exactos, por eso digo que 0,9 periodo no es exactamente igual a 1 y yo no trabajaría a la hora de la verdad con eso, ya que te puedes llevar una sorpresa desagradable
Edit: Mira el programa que he hecho, evalúa la igualdad de dos números y si son diferentes lo dice

Ojo con estas cosas, que lo que diga la matemática es una cosa y otra es lo que ocurre en realidad
Obviamente en un entero ese valor v1 sólo podrá ser 0 o 1, y como no llega a poder representar el 1 se queda en 0. Si usas un double tampoco podría, se queda en 0.0 por lo mismo. Simplemente no da igual porque no puedes representar 0.9 periodo en una representación digital, necesitarías infinitos bits (igual que por ejemplo al poner el número pi en cualquier formato en un ordenador no estás usando pi sino una aproximación a pi).

Pd: prueba a poner double v1 = 0.999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 y verás como al hacer redondeo hacia arriba sí que te dará igual. Una vez más depende de la representación.
Efectivamente, aunque el uso de int no invalida mi argumento (tenía sueño y lo hice desde la tablet y rapido, dame cancha )

Oraculo-I2728Hace 5 años40

@Aaronmovic 
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Soy de letras lo siento
Esto es más de filosofía que de números.

Aaronmovic12349Hace 5 años41

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Soy de letras lo siento
Esto es más de filosofía que de números.
en tu nick pone culo jaja

Aston2719835

Expulsado

Hace 5 años42

@Noleod 
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0.9 periódico TIENDE a uno. Decir que es uno es un error matemático como una catedral. Quizás cuele en bachiller, pero en análisis matemático, decir eso significa el suspenso inmediato. Por ejemplo, 1 - x cuando X tiende a 1 no es 0, sino que el resultado TIENDE a 0. En este caso, el límite cuando x tiende a 1 (lim x->1   1 - x ) es 0. No es lo mismo decir que 1-x = 0 que todo lo del límite. 

Claro, podemos decir... Si 1/3 es 0.3^, entonces 0.3^ * 3 debe ser 1. PUES NO, porque no podemos expresar con exactitud el valor de 1/3. Por ello, llega un momento que se dejan de usar números decimales en favor de fracciones: Porque no se pierden datos.
Pero si los números son infinitos, debería de haber algo entre 0.9999... y 1. Como no lo hay, ¿no deberían de ser lo mismo?

Noleod6335Hace 5 años43

@Aston27 
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0.9 periódico TIENDE a uno. Decir que es uno es un error matemático como una catedral. Quizás cuele en bachiller, pero en análisis matemático, decir eso significa el suspenso inmediato. Por ejemplo, 1 - x cuando X tiende a 1 no es 0, sino que el resultado TIENDE a 0. En este caso, el límite cuando x tiende a 1 (lim x->1   1 - x ) es 0. No es lo mismo decir que 1-x = 0 que todo lo del límite. 

Claro, podemos decir... Si 1/3 es 0.3^, entonces 0.3^ * 3 debe ser 1. PUES NO, porque no podemos expresar con exactitud el valor de 1/3. Por ello, llega un momento que se dejan de usar números decimales en favor de fracciones: Porque no se pierden datos.
Pero si los números son infinitos, debería de haber algo entre 0.9999... y 1. Como no lo hay, ¿no deberían de ser lo mismo?
Claro que lo hay. La diferencia entre 1 y 0.9 periódico es el limite cuando x tiende a 0 de x.

EDIT: Añado un ejemplo más. Cuando tú haces 15/8, el resultado es 1'875, que puedes expresar como 1'88, 1'9 o 2, según te convenga. Cuando tú lo expresas de una forma redondeada, estás perdiendo decimales. Por ende, si necesitas ser exacto, lo ideal es mantener el 15/8 o dejar todos los decimales. Eso con 1/3 no es posible, por lo que la única forma de expresar con TOTAL exactitud 1/3 es esa misma. Poner 0'3^ está haciendo que pierdas decimales por redondeo.  ¿Y si ponemos 100.000.000 3 detrás? Seguirá siendo lo mismo, no es exacto. Estás perdiendo SIEMPRE el número posterior. 
Como ya he dicho anteriormente, hay números que no pueden expresarse de una forma precisa y por lo tanto conviene dejarlos en una de sus formas anteriores donde sí era preciso. En este caso, no puedo decir que 0.3^ sea 1/3, pero si puedo no eliminar esa fracción cuando la tengo. Si no recuerdo mal, el número PI puede obtenerse por medio de una integral (recuerdo que era algo compleja). No podemos expresar esa integral siempre pues nos complicaría los cálculos una burrada. Por lo tanto, lo que hicimos fue declarar ese número como un parámetro / constante y expresarlo, para los más pequeños, como 3'14. 

[spoiler="La he encontrado"]

[/spoiler]

Y ahora te pregunto.. ¿No es más fácil decir "tenemos un número pi que equivale a 3'14"? Perdemos un huevo de decimales (aunque podemos añadir más), pero el cambio a menudo no es tan significativo y el cálculo es significativamente menos complejo.
EDITADO EL 27-11-2018 / 09:43 (EDITADO 1 VEZ)

Noleod6335Hace 5 años44

@SELKU 
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0,9 es aproximadamente 1 , había un símbolo para eso.
Pues sí. El símbolo, si no recuerdo mal, es un igual quitando la barra de abajo y poniendola "curvada". Una mezcla entre "=" y "~".

Extremenho144

Expulsado

Hace 5 años45

Ni puta idea, yo soy de FP

Albert11514484Hace 5 años46

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Lo es,

Ya que 1/3 es 0.3 periodo, por lo que se podría decir que 0.3 periodo por 3 es 0.9 periodo, y por tanto 0.9 periodo igual a 1.

Noleod6335Hace 5 años47

@Albert115 
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Lo es,

Ya que 1/3 es 0.3 periodo, por lo que se podría decir que 0.3 periodo por 3 es 0.9 periodo, y por tanto 0.9 periodo igual a 1.
Pero 0.9^ no es igual a 1, ya que no puedes expresar 1/3 de forma decimal (perdiendo así calidad en el resultado).