PlayStation 5: Dudas Disco duro SSD

Hola
Me he comprado un disco duro SSD ya que me habia quedado practicamente sin memoria. Tengo unas dudas. Tengo pendientes una actualizaciones
del Call of Duty que no puede hacerlas por no tener memoria sificiente. Con el disco duro nuevo se podra actualizar en el o tiene que ser en el de la
consola, y si tiene que ser en el de la ssd puedo mover el juego ahi.
Gracias de antemano.